Copertine Libri Marcello Pignataro

L’approccio hamiltoniano della meccanica, a differenza dell’approccio lagrangiano, presenta dei problemi qualora si voglia passare da un sistema di riferimento pi, qi ad un nuovo sistema di riferimento Pi, Qi in cui si conservi la canonicità delle equazioni del moto. È infatti necessario una o alcune delle seguenti condizioni: 1. Le nuove variabili discendono dalle vecchie variabili attraverso l’utilizzo di funzioni generatrici (esistono quattro funzioni generatrici disponibili); 2. Siano soddisfatte le parentesi soddisfatte le parentesi di Poisson; 3. siano soddisfatte le parentesi di Lagrange; 4. Sia soddisfatta la condizione di Lie. Una trasformazione che soddisfi una o alcune di queste condizioni è detta trasformazione canonica.

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Il volume è stato concepito come supporto del corso del Dottorato di Ricerca di “Ingegneria delle Strutture” tenuto presso il Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica della facoltà di Ingegneria dell’università di Roma “La Sapienza”. Ha inizio con un capitolo dedicato al calcolo delle variazioni, strumento matematico indispensabile utilizzato nei capitoli successivi. Segue il secondo capitolo dedicato alla meccanica classica, quindi il terzo capitolo in cui si introduce la formulazione lagrangiana per lo studio dinamico dei sistemi discreti, formulazione che viene utilizzata nel capitolo successivo nello studio delle piccole oscillazioni dei sistemi discreti. Nel capitolo quinto viene presentata la formulazione hamiltoniana per lo studio della dinamica dei sistemi discreti cui segue, nel capitolo successivo, uno studio approfondito delle trasformazioni canoniche, strumento fondamentale nello studio della meccanica hamiltoniana. Il capitolo settimo tratta della cinematica e del moto dei corpi solidi utilizzando le equazioni del moto di Eulero. Nel successivo capitolo ottavo viene studiata la stabilità dell’equilibrio e del moto dei sistemi meccanici basata sull’analisi di sistemi di equazioni differenziali lineari e non lineari. Nel capitolo nono, infine, viene presentata una sintesi della Teoria della Relatività Ristretta, come si ritrova in genere nei testi di meccanica della letteratura anglosassone. Numerose le applicazioni in molti capitoli.